y=(1/x)(x+a)(x+a+15)= (1/x)｛x^2 +(a+a+15)x +a(a+15)｝

x≠0より　y= x +(a+a+15) +（1/x）｛a(a+15)｝。

ま た、x>0、　（1/x）｛a(a+15)｝>0 だから

相 加・相乗平均の関係より　x +（1/x）｛a(a+15)｝≧ 2√｛a(a+15)｝ 。

よっ て最小値は 2√｛a(a+15)｝ +(a+a+15)

= a +2√ ｛a(a+15)｝+(a+15) =√｛√(a)+√(a+15)｝^2 となる。

最 小値が自然数となるためには、√｛√(a)+√(a+15)｝^2　が自然数とならなければならない。

ま た、√(a) は aが平方数であるから自然数となる。

よっ て√(a+15) が整数でなければ √ ｛√(a)+√(a+15)｝^2 は自然数となりえないので、

√(a+15) は整数である。さらに、a+15 >0 より √(a+15) は０より大きい整数、

す なわち自然数となる。

し たがって a，a+15 はともに平方数となり、

条 件を満たすのは、1,16 または 49,64 だけなので、

a=1,49 となる。

答 え a = 1 , 49 

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