問題番号004　解答編


3/(1+2log510) = 3/(log55+2log510) = 3/(log5500) = log5005^3
log5005^3 = log100ab
logab =  log55^3 = x = 3 （「a,b,xが自然数」の条件に適する）

x^(10x)^x = 3^30^3 = 3^27000  ←の数はN桁なので
10^(N-1)≦3^27000 ＜10^N  ←各辺の常用対数をとると
N-1 ≦ 27000log103 ＜N
N-1 ≦ 12881.7 ＜N　　　N=12882

√√√N = N^(1/8)
6561 ≦ 12882 ＜65536
6561=3^8　　65536=4^8　　12882=N

したがって　√√√Nの整数部分は３である。

答え：３

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